Ache o máximo valor da derivada direcional de
,
sujeita à limitação,
Passo 1
O enunciado pede o valor máximo de
sujeito à restrição
O conteúdo é otimização com restrição e vamos usar multiplicadores de Lagrange para resolver.
Passo 2
Definimos o lagrangiano
onde escrevemos
, etc.
Passo 3
Anulamos as derivadas parciais de
em relação a cada cosseno:
e analogamente
Passo 4
Substituímos essas expressões na restrição
Passo 5
Agora calculamos o valor de
nessas direções:
O máximo ocorre com o sinal positivo.
Resposta
O valor máximo da derivada direcional é