Uma onda harmônica se desloca numa corda infinita, uniforme, sob tensão constante. A corda está marcada de metro em metro. Na mạrca de 0 m , a corda atinge o seu deslocamento transversal máximo, de 50 cm , a cada 5 s . A distância entre os máximos, em qualquer instante, é 50 m . Dar a função de onda desta onda, admitindo seja harmônica, que tenha o deslocamento máximo em
quando
e esteja se movendó na corda da esquerda para a direita.
Passo 1
O enunciado descreve uma onda harmônica viajando numa corda infinita e uniforme sob tensão constante. Sabemos que o deslocamento transversal máximo (amplitude) é de
e que esse máximo em
se repete a cada
, o que dá o período. Além disso, a distância entre máximos simultâneos é
, o que é o comprimento de onda. Queremos a função de onda
, harmônica, com máximo em
quando
e propagando-se da esquerda para a direita.
Passo 2
A amplitude é
Passo 3
O período é
logo a frequência angular é
Passo 4
O comprimento de onda é
então o número de onda vale
Passo 5
A forma geral de uma onda harmônica que se propaga da esquerda para a direita é
Como em
,
queremos
(máximo positivo), temos
Passo 6
Substituindo
,
,
e
na expressão geral, obtemos