Uma onda harmônica se desloca numa corda infinita, uniforme, sob tensão constante. A corda está marcada de metro em metro. Na mạrca de 0 m , a corda atinge o seu deslocamento transversal máximo, de 50 cm , a cada 5 s . A distância entre os máximos, em qualquer instante, é 50 m . Dar a função de onda desta onda, admitindo seja harmônica, que tenha o deslocamento máximo em x=0 quando t=0 e esteja se movendó na corda da esquerda para a direita.

Passo 1

O enunciado descreve uma onda harmônica viajando numa corda infinita e uniforme sob tensão constante. Sabemos que o deslocamento transversal máximo (amplitude) é de 50 cm e que esse máximo em x=0 se repete a cada 5 s, o que dá o período. Além disso, a distância entre máximos simultâneos é 50 m, o que é o comprimento de onda. Queremos a função de onda y(x,t), harmônica, com máximo em x=0 quando t=0 e propagando-se da esquerda para a direita.

Passo 2

A amplitude é
A = 50 cm = 0,5 m

Passo 3

O período é
T = 5 s,
logo a frequência angular é
omega = 2piT = 2pi5 s^-1

Passo 4

O comprimento de onda é
lambda = 50 m,
então o número de onda vale
k = 2pilambda = 2pi50 = pi25 m^-1

Passo 5

A forma geral de uma onda harmônica que se propaga da esquerda para a direita é
y(x,t) = A cosl(kx - omega t + varphir)
Como em x=0, t=0 queremos y=A (máximo positivo), temos
y(0,0)=Acosvarphi = A ;Longrightarrow;cosvarphi=1;Longrightarrow;varphi=0

Passo 6

Substituindo A, k, omega e varphi=0 na expressão geral, obtemos
y(x,t) = 0,5 m;cos!l(tfracpi25,x ;-;tfrac2pi5,tr)

Resposta

y(x,t) = 0,5 m;cos!l(tfracpi25,x - tfrac2pi5,tr)

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