Um elétron é colocado em repouso em um campo elétrico uniforme de intensidade 5,9 times 10^3 V / m.
a) Através de qual diferença de potencial o elétron passou após mover 1 cm ?
b) Qual a velocidade do eletron após mover 1 cm ?

Passo 1

O enunciado diz que um elétron, inicialmente em repouso, é colocado num campo elétrico uniforme de intensidade E=5,9times10^3,V/m e se desloca 1,cm. Precisamos usar duas ideias: (i) a diferença de potencial associada a um deslocamento num campo uniforme e (ii) a conversão da energia potencial elétrica em energia cinética para obter a velocidade.

Passo 2

A diferença de potencial entre o ponto inicial A e o ponto final B é dada por
De<a V = V(B)-V(A) ;=; -integralA^B vec Ecdot dvec ell
Como o elétron se desloca na direção da força vec F=qvec E (e q=-e), esse deslocamento está oposto ao vetor vec E. Logo vec Ecdot dvec ell = -E,dx e
De<a V = -integral0^d(-E),dx = E,d

Passo 3

Substituindo E=5,9times10^3,V/m e d=1,cm=0,01,m,
De<a V = l(5,9times10^3r)times0,01 = 59;V

Passo 4

A energia cinética adquirida pelo elétron vem da perda de energia potencial elétrica. A variação de energia potencial é De<a U = q,De<a V, e a energia cinética ganha é
K = -De<a U = -q,De<a V = e,De<a V,
pois q=-e.

Passo 5

Logo
K = e,De<a V = l(1,602times10^-19,Cr)times59,V =9,45times10^-18,J
Como K=tfrac12 mev^2, isolamos v:
v = raiz2Kme = raiz2cdot9,45times10^-189,11times10^-31 approx4,6times10^6,m/s

Resposta

a) De<a V = 59,V
b) v approx4,6times10^6,m/s

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