Ache a menor e a maior distância da origem a um ponto da elipse
.
Passo 1
O enunciado pede a menor e a maior distância da origem a um ponto
satisfazendo a elipse
A distância ao quadrado é
e basta otimizar
em vez de
. Vamos usar a parametrização padrão da elipse.
Passo 2
Parametrizamos a elipse por
com
. Isso garante que
percorre toda a elipse.
Passo 3
Substituindo na expressão de
, obtemos
Passo 4
Como
varia entre
e
, temos
Passo 5
Extraindo as raízes, os extremos de
são
Resposta
Menor distância:
.
Maior distância: .
Maior distância: