Ache um valor mínimo relativo de
, sujeito ao vínculo indicado. Suponha que um valor mínimo relativo exista.
com vínculo
Passo 1
O enunciado pede o valor mínimo relativo de
sujeito ao vínculo
Para resolver, aplicaremos o método dos multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Definimos
e montamos as equações
:
junto com o vínculo
Passo 3
Procuramos soluções com
. Dividindo as duas primeiras equações, obtemos
De modo análogo, das outras duas equações vem
. Logo
Pelo vínculo,
e portanto
Substituindo em
dá os valores críticos
Passo 4
Comparamos os valores críticos:
Então o valor mínimo relativo de
sob o vínculo é