Um atirador com um rifle de 5,0 \mathrm{~kg} apoindo no ombro dispara uma bala de 35 g , cuja velocidade na boca da arma é de 800 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. (a) Com que velocidade inicial a arma recua? (b) Que impulso transmite ao ombro do atirador? (c) Se o recuo é absorvido pelo ombro do atirador em 0,05 \mathrm{~s}, qual é a força média exercida sobre ele?

Passo 1

O enunciado dá uma arma de massa m_{\mathrm{r}}=5{,}0,kg e uma bala de massa m_{\mathrm{b}}=0{,}035,kg, disparada com velocidade na boca v_{\mathrm{b}}=800,m/s. Pede-se (a) a velocidade de recuo inicial da arma, (b) o impulso transmitido ao ombro e (c) a força média se o recuo for absorvido em \Delta t=0{,}05,s. Vamos usar conservação do momento linear para (a), definição de impulso para (b) e relação entre impulso e força média para (c).

Passo 2

Pela conservação do momento linear, antes do disparo o sistema arma + bala está em repouso, logo
0 = m_{\mathrm{b}}\,v_{\mathrm{b}} + m_{\mathrm{r}}\,v_{\mathrm{r}}.
Isolando v_{\mathrm{r}},
v_{\mathrm{r}} = -\,\frac{m_{\mathrm{b}}}{m_{\mathrm{r}}}\,v_{\mathrm{b}} = -\,\frac{0{,}035}{5{,}0}\times800 = -5{,}6\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

O impulso transmitido ao ombro do atirador é igual ao impulso recebido pela arma, em módulo. Como a arma adquire momento p_{\mathrm{r}}=m_{\mathrm{r}}\,v_{\mathrm{r}}=5{,}0\times(-5{,}6)=-28,k g\cdot m/s, o impulso no ombro, em módulo, é
J = \bigl|\Delta p_{\mathrm{r}}\bigr| = 28\\ \mathrm{N\cdot s}.

Passo 4

A força média F_{\mathrm{méd}}é associada a esse impulso, absorvido em \Delta t=0{,}05,s, vem de
F_{\mathrm{méd}} = \frac{J}{\Delta t} = \frac{28}{0{,}05} = 560\\ \mathrm{N}.é

Resposta

(a) -5,6,m/s (recuo para trás)
(b) 28, N\cdot s
(c) 560,N

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