Calcule os limites
\lim _{x \rightarrow 0^{+}} e^{1 / x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to 0^{+}} e^{1/x}.
Aqui vamos usar dois fatos: quando x\to0^{+}, a fração 1/x tende a +\infty, e a função t\mapsto e^{t} é contínua e cresce sem limite quando t\to+\infty.

Passo 2

Analisando o comportamento de 1/x quando x se aproxima de zero pela direita, temos
\lim_{x\to0^{+}}\frac1x = +\infty.

Passo 3

Como a exponencial é contínua e estritamente crescente, podemos passar o limite pelo expoente:
\lim_{x\to0^{+}}e^{1/x} = e^{\lim_{x\to0^{+}}(1/x)} = e^{+\infty} = +\infty.

Resposta

+\infty

Exercícios relacionados