Ache o módulo de cada vetor e o ângulo entre cada par de vetores sendo eles
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o módulo de cada vetor e o ângulo entre eles. Estamos trabalhando com vetores no plano cartesiano, e para isso vamos precisar usar fórmulas de módulo de vetor e de produto escalar para encontrar o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo do vetor
. Usamos a mesma fórmula:
Passo 4
Para encontrar o ângulo
entre os vetores
e
, usamos a fórmula do produto escalar:
Primeiro, calculamos o produto escalar:
Agora, sabemos que
, então:
Isso simplifica para:
Portanto:
Resposta
O módulo de
é
, o módulo de
é
e o ângulo entre eles é
.