Dados dois vetores
e
, ache o módulo e a direção vetorial de
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o módulo e a direção do vetor resultante da subtração entre dois vetores,
e
. A matéria envolvida aqui é a de vetores, especificamente operações de vetores e como encontrar a magnitude (ou módulo) e a direção de um vetor. Para resolver isso, vamos precisar somar (ou, no caso, subtrair) os componentes dos vetores e usar algumas fórmulas básicas de matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Isso significa que a gente vai subtrair as componentes correspondentes de
e
.
Temos:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o módulo desse vetor resultante, que é basicamente o comprimento do vetor. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Passo 4
Agora, vamos determinar a direção desse vetor. A direção geralmente é expressa pelo ângulo que o vetor forma com o eixo positivo do
. A fórmula para encontrar esse ângulo
é:
Onde
e
são as componentes do vetor. No nosso caso:
Como a componente
é negativa e
é positiva, o vetor está no segundo quadrante. Calculando:
Como está no segundo quadrante, adicionamos 180° para obter o ângulo correto:
Resposta
O módulo de
é aproximadamente
unidades, e a direção desse vetor forma um ângulo de aproximadamente
com o eixo positivo do
.