Um bloco de massa M=5,4 kg, em repouso sobre uma mesa horizontal sem atrito, está ligado a um suporte rígido através de uma mola de constante k=600 N / m, figura 08 . Uma bala de massa m =9,5 g e velocidade de módulo v=630 m / s atinge o bloco e fica retido nele. Supondo que a compressão da mola é desprezível até a bala se alojar no bloco, determine (a) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa M = 5,4, kg repousando em uma mesa sem atrito, ligado a uma mola com constante k = 600, N/m. Uma bala de massa m = 9,5, g, que está se movendo a uma velocidade de v = 630, m/s, atinge o bloco e fica presa nele. Queremos descobrir qual será a velocidade do bloco imediatamente após a colisão.
Para resolver isso, vamos precisar usar a conservação do momento linear (ou quantidade de movimento) em colisões. Isso nos ajuda a entender como o momento antes da colisão se relaciona com o momento após a colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos. A massa da bala está em gramas, então vamos converter para quilogramas:
m = 9,5, g = 0,0095, kg

Passo 3

Agora, aplicamos a lei da conservação do momento linear. Essa lei diz que, em um sistema isolado (sem forças externas), o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão.
A fórmula da conservação do momento é:
m cdot v = (M + m) cdot V
Onde:
  • m é a massa da bala
  • v é a velocidade da bala antes da colisão
  • M é a massa do bloco
  • V é a velocidade do bloco e da bala juntos após a colisão

Passo 4

Vamos isolar V na equação para encontrar a velocidade final:
V = m cdot vM + m
Substituindo os valores conhecidos:
V = 0,0095, kg cdot 630, m/s5,4, kg + 0,0095, kg

Passo 5

Agora, calculamos o denominador e o numerador separadamente:
Numerador:
0,0095, kg cdot 630, m/s = 5,985, kg·m/s
Denominador:
5,4, kg + 0,0095, kg = 5,4095, kg

Passo 6

Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar V:
V = 5,985, kg·m/s5,4095, kg approx 1,105, m/s

Resposta

A velocidade do bloco imediatamente após a colisão é aproximadamente 1,105, m/s.

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