Ache 
|  | -1 | 0 | 2 | 4 | 
|---|---|---|---|---|
|  | -5 | 2 | 1 | -1 | 
Pela Forma de Lagrange; (1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o polinômio de interpolação 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Forma de Lagrange para interpolar 
Onde cada 
Isso significa que para cada ponto 
Passo 3
Vamos identificar os pontos que a gente tem:
Agora, vamos construir cada 
Passo 4
Para 
Para 
Para 
Para 
Passo 5
Agora que temos todos os 
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
Simplificando mais:
Passo 7
Agora, podemos expandir cada termo e somar tudo para obter o polinômio final. Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, expandimos 
Então:
Vamos expandir 
Então:
Agora, 
Então:
E por último, 
Então:
Passo 8
Agora, somamos todos os termos expandidos:
Vamos calcular cada tipo de potência de 
Termos de 
Termos de 
Termos de 
Termo constante:
Passo 9
Finalmente, juntando tudo:
Podemos simplificar os coeficientes se quisermos, mas essa já é a forma completa do polinômio de interpolação.
Resposta
O polinômio de interpolação 
