Considere a tabela
|  | -1.5 | -1.0 | -0.9 | -0.4 | 0.4 | 0.7 | 1.1 | 1.9 | 
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|  | 0.74 | 0.45 | 0.37 | 0.11 | 0.10 | 0.23 | 0.46 | 0.95 | 
por uma função da forma
e obtenha uma aproximação para a integral
Trabalhe com 4 casas decimais em todo processo de resolução.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com valores de 
que melhor se ajusta aos dados. Depois disso, vamos calcular uma aproximação para a integral dessa função no intervalo de 
Passo 2
Primeiro, vamos entender como ajustar a função aos dados. Temos a expressão da função:
Nosso objetivo é encontrar os valores de 
Passo 3
Vamos montar as equações para encontrar 
Podemos rearranjar para isolar 
Vamos escolher dois pontos da tabela para criar um sistema de equações. Por exemplo, usando 
Para 
Para 
Como não temos 
Para 
Agora temos duas equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações. Da primeira equação:
Substituindo 
Calculando:
Multiplicando ambos os lados por 
Distribuindo:
Isolando 
Calculando os valores numéricos (usando 
Agora, substituindo 
Passo 5
Agora que temos os valores de 
Vamos agora calcular a integral dessa função de 
Para resolver essa integral, podemos usar métodos numéricos, como a regra dos trapézios ou Simpson, já que a integral não tem uma solução analítica simples.
Vamos usar a regra dos trapézios com subdivisões suficientes para obter uma boa aproximação.
Passo 6
Aplicando a regra dos trapézios, dividimos o intervalo 
Os pontos são:
Calculamos 
Aplicando a regra dos trapézios:
Substituindo os valores:
Calculando dentro dos parênteses:
Multiplicando por 
Resposta
A aproximação para a integral 
