Ache o par de raízes, considerando (se necessário)
como i : * 10 pontos
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O problema pede para encontrar as raízes da equação que envolve frações algébricas. Para isso, vamos precisar de conhecimentos de álgebra, como encontrar denominadores comuns e resolver equações racionais. Também vamos usar a definição de
, onde
, caso as raízes sejam imaginárias.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de forma mais clara:
Perceba que
no denominador da fração à direita pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Então, a equação fica:
Passo 3
Para somar as frações do lado esquerdo, precisamos de um denominador comum, que é
. Vamos ajustar as frações:
Agora que os denominadores são iguais, podemos somar os numeradores:
Passo 4
Vamos expandir os produtos:
Substituindo na equação:
Somando os termos semelhantes:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para igualar a zero:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2:
Passo 6
Para resolver a equação quadrática
, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Passo 7
Calculando o discriminante (
):
Como
é negativo, as raízes são imaginárias.
Passo 8
Aplicando a fórmula com
:
Resposta
As raízes da equação são: