Ache o peso de um cubo de chumbo de 30 c m de aresta, cuja densidade é de \mathrm{pb}=11300 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado. O enunciado pede o peso de um cubo de chumbo. As informações fornecidas são:
  • A aresta do cubo: a=30\\ \mathrm{cm}.
  • A densidade do chumbo: \rho_{\mathrm{Pb}}=11300\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
Portanto precisamos transformar a aresta para unidades compatíveis, calcular o volume do cubo, obter a massa a partir da densidade, e finalmente calcular o peso (força peso).

Passo 2

Converter unidades: trabalhar em unidades do SI (metros) facilita porque a densidade está em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
Converter a aresta:
a=30\\ \mathrm{cm}=0,30\\ \mathrm{m}.
Explanação curta: 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}, então divide-se por 100.

Passo 3

Calcular o volume do cubo. Fórmula do volume de um cubo:
V=a^3,
onde V é o volume em \mathrm{m}^3 e a é a aresta em metros. Substituindo:
V=(0,30)^3=0,30\cdot0,30\cdot0,30=0,027\\ \mathrm{m}^3.
Dica prática: 0,3^2=0,09 e 0,09\cdot0,3=0,027.

Passo 4

Calcular a massa a partir da densidade. Definição de densidade:
\rho=\frac{m}{V},
onde \rho é a densidade ( \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3), m é a massa ( \mathrm{kg}) e V é o volume ( \mathrm{m}^3). Isolando m:
m=\rho V.
Substituindo os valores (peguei \rho_{\mathrm{Pb}}=11300\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 do enunciado e V=0,027\\ \mathrm{m}^3 do passo anterior):
m=11300\cdot0,027=305,1\\ \mathrm{kg}.
Comentário didático: multiplicar 11300 por 0,027 pode ser visto como 11300\cdot27\cdot10^{-3}=305100\cdot10^{-3}=305,1.

Passo 5

Calcular o peso (força peso). Definição física do peso:
P=m g,
onde P é o peso em newtons ( \mathrm{N}), m é a massa em \mathrm{kg} e g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s}^2. Usamos g=9,8\\ \mathrm{m/s}^2 (valor padrão). Substituindo:
P=305,1\cdot9,8.
Fazendo a conta de forma manual (truquezinho): 305,1\cdot9,8=305,1\cdot(10-0,2)=3051-61,02=2989,98\\ \mathrm{N}.
Arredondando de forma conveniente para três algarismos significativos:
P\approx2{,}99\times10^{3}\\ \mathrm{N}\quad\text{(ou)}\quad P\approx2990\\ \mathrm{N}.

Resposta

2{,}99\times10^{3}\\ \mathrm{N}

Exercícios relacionados