a) Ache o polinômio 
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra sobre polinômios. Precisamos encontrar um polinômio 
Passo 2
Primeiro, sabemos que 
Passo 3
Agora, vamos substituir 
E a equação original fica:
Passo 4
Vamos reorganizar essa equação para isolar 
Para que essa fração seja um polinômio, o numerador precisa ser divisível por 
Passo 5
Vamos substituir 
Portanto, 
Passo 6
Sabemos que 
Isso nos dá uma equação: 
Passo 7
Voltando à equação:
Substituindo 
Expandindo:
Simplificando:
Passo 8
Igualando os dois lados da equação:
Simplificando o lado direito:
Para que essa divisão seja exata, o dividendo deve ser um múltiplo de 
Passo 9
Aplicando o teorema do resto, avaliamos o dividendo em 
Sabemos que 
A condição é satisfeita.
Passo 10
Agora, igualamos os coeficientes dos polinômios:
- Coeficiente de 
: 
- Coeficiente de 
: 
- Termo constante: 
Resolvendo:
- 
⇒ ⇒ 
- Substituindo 
em : 
- Usando 
: 
Resolvendo o sistema:
Somando as duas equações:
Então, 
Passo 11
Agora que temos 
E, portanto, 
Resposta
O polinômio procurado é 
