Ache os pontos críticos de cada função abaixo e classifique-os.
f(x, y)=e^3 x+4 y

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função de duas variáveis
f(x,y)=e^3x+4y
e classificá-los.
Conteúdo: cálculo de pontos críticos (ou estacionários) em funções C^1 de duas variáveis. Vamos precisar calcular o gradiente de f e igualá-lo a zero.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de f, que formam o gradiente nabla f.
partial fpartial x =3,e^3x+4y, partial fpartial y =4,e^3x+4y

Passo 3

Procuramos pontos onde
Como , não há solução para esse sistema.

Resposta

A função f(x,y)=e^3x+4y não possui pontos críticos (logo não há extremos nem pontos de sela).

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