Utilize o Teste da Comparação Direta ou Comparação por Limite para determinar se cada série é divergente ou convergente:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente usando o Teste da Comparação Direta ou o Teste de Comparação por Limite. O conteúdo aqui é séries numéricas e comparação com uma série geométrica convergente de razão
.
Passo 2
Para usar o Teste da Comparação Direta, observamos que, para todo
,
e sabemos que a série geométrica
é convergente (pois a razão
satisfaz
). Logo, pelo Teste da Comparação Direta, a série dada também converge.
Passo 3
Como verificação extra, aplicamos o Teste de Comparação por Limite comparando
Calculamos
que é finito e não nulo. Como
converge, conclui-se que
também converge.
Resposta
A série
é convergente.