QUESTÃO EXTRA: Calcule a derivada da função abaixo por quociente e depois tomando em primeiro lugar o log natural de ambos os lados: Compare os resultados!
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
por dois métodos: (i) usando a regra do quociente e (ii) usando diferenciação logarítmica (tomando
nos dois lados e depois derivando). Depois comparamos os resultados.
Passo 2
Aplicando a regra do quociente, definimos
Então
Logo
No numerador:
Portanto
Passo 3
Agora, diferenciação logarítmica. Começamos com
Derivando ambos os lados em relação a
:
Para simplificar o lado direito, colocamos sobre o mesmo denominador
. O numerador fica
Assim
e como
temos
Passo 4
Os dois métodos deram o mesmo resultado para
.