Ache os pontos críticos de
nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os pontos críticos da função
. Esse assunto está dentro de Cálculo Diferencial, especificamente trabalhando com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, igualá-las a zero e resolver o sistema que resulta dessas igualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais da função
. As derivadas parciais mostram como a função muda quando uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.
-
Derivada parcial de
em relação a : -
Derivada parcial de
em relação a :
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, a gente iguala essas derivadas a zero. Isso porque nos pontos críticos, a inclinação da função em todas as direções é zero.
Portanto, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de
e
.
-
Da primeira equação:
-
Substituímos
na segunda equação: -
Agora, substituímos
de volta na expressão para :
Resposta
O único ponto crítico da função é
.