Encontre
para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções com mais de uma variável, tratando as outras variáveis como constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. A função é
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
e
como constantes.
Passo 3
Lembrando da regra da derivada da função exponencial,
, onde
. Então, vamos aplicar essa regra:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Como
e
são constantes, a derivada é:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Novamente, tratamos
e
como constantes. Usando a mesma regra da derivada exponencial:
Passo 7
Derivando
em relação a
:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
As derivadas parciais são: