Encontre fx, fy em fz para f(x, y, z) = e^(-x y z).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções com mais de uma variável, tratando as outras variáveis como constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é . A função é . Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes.

Passo 3

Lembrando da regra da derivada da função exponencial, , onde . Então, vamos aplicar essa regra:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . Como e são constantes, a derivada é:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão de :

Passo 6

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é . Novamente, tratamos e como constantes. Usando a mesma regra da derivada exponencial:

Passo 7

Derivando em relação a :

Passo 8

Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

As derivadas parciais são:

Exercícios relacionados