Ache os pontos críticos de 
  nos seguintes casos:
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os pontos críticos da função 
 . Pontos críticos são aqueles onde as derivadas parciais da função em relação a 
  e 
  são iguais a zero. Para isso, vamos precisar calcular essas derivadas e resolver as equações resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de 
  em relação a 
 . Lembre-se que para derivadas parciais, tratamos uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra. A derivada de 
  em relação a 
  é 
 , então usando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de 
  em relação a 
 :
Passo 4
Para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver o sistema de equações onde ambas as derivadas parciais são iguais a zero:
Passo 5
Vamos analisar a primeira equação: 
 . Sabemos que 
  nunca é zero porque a função exponencial é sempre positiva. Portanto, para que o produto seja zero, 
  deve ser igual a zero:
Passo 6
De forma similar, na segunda equação 
 , como 
  nunca é zero, temos:
Resposta
O único ponto crítico da função 
  é 
 .