Ache os pontos de descontinuidades, se houver.
f(x)=3 x+1x^2+7 x-2

Passo 1

O enunciado pede para a gente achar os pontos em que a função
f(x)=\frac{3x+1}{x^{2}+7x-2}
deixa de ser contínua. Isso é um conteúdo de análise de funções racionais, onde a descontinuidade só pode ocorrer quando o denominador for zero (pois não faz sentido dividir por zero).

Passo 2

Para encontrar os possíveis pontos de descontinuidade, a gente impõe que o denominador seja zero, pois onde x²+7x−2=0 a função fica indefinida. Assim, resolvemos
x^2+7x-2=0

Passo 3

Agora usamos a fórmula de Bhaskara (a fórmula geral para equações quadráticas). Para ax²+bx+c=0 temos x=-bpmraizb^2-4ac2a. No nosso caso a=1, b=7 e c=-2, então:
x=-7pmraiz7^2-4cdot1cdot(-2)2cdot1=-7pmraiz49+82=-7pmraiz572

Passo 4

Como não há nenhum cancelamento do numerador 3x+1 com o denominador nos valores encontrados, essas raízes são realmente pontos onde a função se descontinua (são assíntotas verticais). Portanto, a função é descontínua exatamente em x=\frac{-7+\sqrt{57}}{2} e x=\frac{-7-\sqrt{57}}{2}.

Resposta

x = \frac{-7+\sqrt{57}}{2} e x = \frac{-7-\sqrt{57}}{2}

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