Ache os pontos de descontinuidades, se houver.
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar os pontos em que a função
f(x)=\frac{3x+1}{x^{2}+7x-2}
deixa de ser contínua. Isso é um conteúdo de análise de funções racionais, onde a descontinuidade só pode ocorrer quando o denominador for zero (pois não faz sentido dividir por zero).
Passo 2
Para encontrar os possíveis pontos de descontinuidade, a gente impõe que o denominador seja zero, pois onde x²+7x−2=0 a função fica indefinida. Assim, resolvemos
Passo 3
Agora usamos a fórmula de Bhaskara (a fórmula geral para equações quadráticas). Para ax²+bx+c=0 temos
. No nosso caso a=1, b=7 e c=-2, então:
Passo 4
Como não há nenhum cancelamento do numerador
com o denominador nos valores encontrados, essas raízes são realmente pontos onde a função se descontinua (são assíntotas verticais). Portanto, a função é descontínua exatamente em x=\frac{-7+\sqrt{57}}{2} e x=\frac{-7-\sqrt{57}}{2}.
Resposta
x = \frac{-7+\sqrt{57}}{2} e x = \frac{-7-\sqrt{57}}{2}