O enunciado pede para encontrar os pontos de descontinuidade da função . O conteúdo é análise de continuidade, e vamos precisar usar conceito de domínio e limites laterais.
Passo 2
Para determinar o domínio de , impomos , ou seja . Fatorando, , logo e . Portanto os únicos pontos que podem causar descontinuidade são e .
Passo 3
Para analisar o tipo de descontinuidade, vamos escrever de forma piecewise. Observando os sinais de e , temos:
Passo 4
Agora examinamos o comportamento em x=0. Em ambos os lados (tanto para xin(-3,0) quanto para x>0) a expressão é tfrac1|x| e conforme xto0 esse valor tende a +infty. Logo há uma descontinuidade infinita em x=0.
Passo 5
Em seguida, analisamos x=-3. Aproximando por valores maiores que -3 (intervalo -3), usamos tfrac1|x| e o limite é tfrac13. Aproximando por valores menores que -3 (intervalo x<-3), usamos -tfrac1|x| e o limite é -tfrac13. Como os limites laterais são diferentes, há descontinuidade do tipo salto em x=-3.