Ache os pontos de descontinuidades, se houver.
f(x)=x|x|-3

Passo 1

Eu entendi que a questão pede para encontrar os pontos de descontinuidade da função f(x)=x|x|-3. O conteúdo envolve funções racionais com valor absoluto, e para resolver vamos precisar determinar o domínio da função e ver onde ela deixa de ser contínua.

Passo 2

Para achar o domínio, observamos que o denominador não pode ser zero. Logo precisamos de
|x|-3neq 0
Ou seja,
|x|neq 3
Isso implica que
xneq 3e xneq -3
Portanto o domínio é Rsetminus-3,3.

Passo 3

Sabemos que a função |x| é contínua em todo R e que o polinômio x também é contínuo. A divisão de duas funções contínuas é contínua em todos os pontos em que o denominador não se anula, ou seja para todo xneqpm3.

Passo 4

Concluímos então que os únicos pontos onde f(x) não está definida (e, portanto, é descontínua) são x=-3 e x=3.

Resposta

Os pontos de descontinuidade são x = -3 e x = 3.

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