Ache os pontos de descontinuidades, se houver.
f(x)= 3x-1, & x neq 1 3, & x=1

Passo 1

A função é dada por f(x)=3x-1,&xneq13,&x=1. O objetivo é encontrar os pontos onde ela não é contínua. O conteúdo envolve continuidade de funções e limites.

Passo 2

O domínio de f é todo R, pois a parte racional 3x-1 está definida em xneq1 e há valor explicado em x=1.

Passo 3

Para xneq1, f(x)=3x-1 é quociente de polinômios com denominador não nulo, logo essa parte é contínua em todo ponto de seu domínio.

Passo 4

Em x=1, testamos continuidade calculando os limites laterais:
limxto1^+3x-1=+infty,limxto1^-3x-1=-infty
Como esses limites não são finitos nem iguais a f(1)=3, o limite de f(x) em 1 não existe de forma finita.

Passo 5

Como não há coincidência entre o limite (infinito) e o valor de f(1), concluímos que existe descontinuidade em x=1, do tipo essencial (infinita).

Resposta

O único ponto de descontinuidade é x=1, do tipo essencial (infinita).

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