Ache os pontos de descontinuidades, se houver.
f(x)=xx^2+1

Passo 1

O enunciado pede para a gente encontrar pontos de descontinuidade de uma função racional. O tema aqui é continuidade de funções: vamos usar que polinômios são contínuos em
a, e que quociente de funções contínuas é contínuo onde o denominador não zera.

Passo 2

A função dada é
f(x)=xx^2+1
Para achar o domínio, a gente precisa que o denominador não seja zero, isto é, resolver
x^2+1=0
Mas essa equação não tem soluções reais (as raízes são imaginárias pm i), então x^2+1>0 para todo xinR.

Passo 3

Como o domínio de f é todo R e tanto o numerador x quanto o denominador x^2+1 são polinômios (que são contínuos em R), o quociente é contínuo para todo x. Logo não há nenhum ponto de descontinuidade.

Resposta

Não há pontos de descontinuidade; a função é contínua em todo R.

Exercícios relacionados