Calcule e justifique.
lim h 0 f(x+h)-f(x)h, onde f(x)=x^2-3 x

Passo 1

O enunciado pede para usar o limite que define a derivada de uma função no ponto x. O conteúdo aqui é a derivada pelo conceito de quociente incremental, e vamos precisar da expansão de f(x+h) para simplificar o quociente.

Passo 2

Calcular f(x+h) substituindo x por (x+h):
f(x+h) = (x+h)^2 - 3(x+h) = x^2 + 2xh + h^2 - 3x - 3h

Passo 3

Formar o quociente incremental:
racf(x+h)-f(x)h = rac(x^2 + 2xh + h^2 - 3x - 3h) - (x^2 - 3x)h 

Passo 4

Simplificar o numerador antes de dividir por h. No numerador, x^2 e -3x se cancelam, restando:
rac2xh + h^2 - 3hh = rach(2x + h - 3)h = 2x + h - 3

Passo 5

Tomar o limite quando h0d0 de 2x + h - 3. Como h desaparece, obtemos:
limh 10 (2x + h - 3) = 2x - 3 

Resposta

2x - 3

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