Ache os pontos de interseção entre a reta
e a parábola
. Em seguida, esboce a reta e a parábola identificando os pontos de interseção entre elas e as interseções de cada uma delas com os eixos.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de interseção entre a reta
e a parábola
, além de esboçar ambas no plano cartesiano marcando as interseções com os eixos e entre si. Vamos usar substituição em sistema e depois calcular interceptos e esboçar.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, substituímos
na equação da reta. Isso gera a equação quadrática:
Desenvolvendo, obtemos
Passo 3
Calculamos o discriminante
:
Logo as raízes são
Assim,
e
.
Passo 4
Para cada
calculamos
:
Para :
Para
Para
:
Portanto os pontos de interseção são
e
.
Passo 5
Agora calculamos os interceptos com os eixos:
Para a parábola :
• interceptos em :
⇒
⇒
dando
e
.
• intercepto em :
⇒
⇒
.
Para a reta :
• intercepto em :
⇒
⇒
.
• intercepto em :
⇒
⇒
⇒
.
Para a parábola
• interceptos em
• intercepto em
Para a reta
• intercepto em
• intercepto em
Passo 6
No esboço, desenhe um plano cartesiano e:
• Parâbola com vértice em , concavidade para baixo, passando por
e
.
• Reta passando por e
.
• Marque os pontos de interseção e
.
Assim temos o gráfico completo com todas as marcas pedidas.
• Parâbola com vértice em
• Reta passando por
• Marque os pontos de interseção
Assim temos o gráfico completo com todas as marcas pedidas.
Resposta
Pontos de interseção:
e
. Interceptos da parábola:
,
e
. Interceptos da reta:
e
.