Ache os pontos de interseção entre a reta x-2y-2 e a parábola y=4-x^2. Em seguida, esboce a reta e a parábola identificando os pontos de interseção entre elas e as interseções de cada uma delas com os eixos.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos de interseção entre a reta x - 2y - 2 = 0 e a parábola y = 4 - x^2, além de esboçar ambas no plano cartesiano marcando as interseções com os eixos e entre si. Vamos usar substituição em sistema e depois calcular interceptos e esboçar.

Passo 2

Para achar os pontos de interseção, substituímos y = 4 - x^2 na equação da reta. Isso gera a equação quadrática:
x - 2(4 - x^2) - 2 = 0
Desenvolvendo, obtemos
2x^2 + x - 10 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante De:
De
Logo as raízes são
x = -1 pm raiz812cdot 2 = -1 pm 94
Assim, x1 = 2 e x2 = -5/2.

Passo 4

Para cada xi calculamos yi = 4 - xi^2:
Para x1 = 2:
y1 = 4 - 2^2 = 0
Para x2 = -tfrac52:
y2 = 4 - l(-tfrac52r)^2 = 4 - tfrac254 = -tfrac94
Portanto os pontos de interseção são (2,0) e (-5/2,-9/4).

Passo 5

Agora calculamos os interceptos com os eixos:
Para a parábola y = 4 - x^2:
• interceptos em x: y=0 x^2=4 x=pm2 dando (-2,0) e (2,0).
• intercepto em y: x=0 y=4 (0,4).
Para a reta x - 2y - 2 = 0:
• intercepto em x: y=0 x=2 (2,0).
• intercepto em y: x=0 -2y-2=0 y=-1 (0,-1).

Passo 6

No esboço, desenhe um plano cartesiano e:
• Parâbola com vértice em (0,4), concavidade para baixo, passando por (-2,0) e (2,0).
• Reta passando por (0,-1) e (2,0).
• Marque os pontos de interseção (2,0) e (-5/2,-9/4).
Assim temos o gráfico completo com todas as marcas pedidas.

Resposta

Pontos de interseção: (2,0) e (-tfrac52,-tfrac94). Interceptos da parábola: (-2,0), (2,0) e (0,4). Interceptos da reta: (2,0) e (0,-1).

Exercícios relacionados