Encontre o valor médio da função
sobre a bola sólida
.
Passo 1
A questão pede para calcular o valor médio da função
sobre a bola sólida
. O conteúdo envolve valor médio de funções em várias variáveis e integração em coordenadas esféricas. Vamos usar a definição de valor médio, o volume da bola unitária e converter a integral para esféricas.
Passo 2
O volume da bola unitária em
é dado por
. A definição de valor médio de uma função
em um domínio
é
Passo 3
Em coordenadas esféricas,
e
. Então montamos a integral
Separamos em fatores:
Multiplicando:
Passo 4
Finalmente, pelo valor médio