Ache os pontos de máximo e de mínimo locais da função
, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede os pontos de máximo e mínimo locais de
. O conteúdo usado será cálculo de derivadas (primeira e segunda) e o critério da segunda derivada para classificar extremos.
Passo 2
Primeiro notamos que o domínio natural é
. Escrevemos
Para obter a derivada usamos a regra da cadeia e a derivada de
.
Calculando a derivada:
Calculando a derivada:
Os pontos críticos satisfazem
, ou seja,
Passo 3
Para classificar esse ponto, calculamos a segunda derivada. De
vem, por produto e cadeia,
Em
temos
e
, logo
Como
, isso é um mínimo local.
Passo 4
Não há outros pontos críticos para
, portanto não existem máximos locais.
Resposta
O único extremo local é mínimo em
Não há pontos de máximo locais.