Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
. O conteúdo envolve integração de funções racionais e usaremos decomposição em frações parciais para resolver.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Então procuramos constantes
e
tais que
Passo 3
Multiplicando os dois lados por
, obtemos
Comparando coeficientes de
e termo constante:
Da segunda equação segue
e, em seguida,
.
Passo 4
Substituímos na integral:
Integrando cada termo:
Passo 5
Somando os resultados e incluindo a constante de integração
, temos