Usando o teste da segunda derivada, determine os extremos relativos da função
.
Passo 1
O enunciado pede os extremos relativos de
usando o teste da segunda derivada. Vamos precisar de
, achar os pontos críticos (
) e depois usar
nesses pontos para classificar máximo ou mínimo.
Passo 2
Calculemos a derivada primeira. Primeiro expandimos os coeficientes:
Então
Para achar os pontos críticos, resolvemos
:
A parte quadrática tem
, raiz
. Assim
Passo 3
Agora a segunda derivada:
Usamos
em cada ponto crítico para classificar.
Passo 4
Avaliações de
:
Passo 5
Para dar os valores de
nesses pontos:
Resposta
Em
,
: mínimo relativo.
Em ,
: máximo relativo.
Em ,
: mínimo relativo.
Em
Em