Ache os pontos sobre a curva
onde a tangente é horizontal.
Passo 1
O enunciado pede os pontos da curva
onde a reta tangente é horizontal. O conteúdo envolvido é cálculo de derivada e identificação de pontos críticos: como a tangente é horizontal quando a derivada primeira vale zero, vamos usar a regra do poder para derivar o polinômio e depois resolver a equação
.
Passo 2
Aplicando a regra do poder em cada termo de
, obtemos
A condição de tangente horizontal é
Passo 3
Para resolver
dividimos ambos os lados por 3 e usamos a fórmula de Bhaskara:
Logo,
Passo 4
Agora calculamos
em cada raiz:
Para :
Para
Para
:
Resposta
Os pontos da curva onde a tangente é horizontal são
e
.