Resolva as E.D.O.'s e os P.V.I.'s a seguir:
y^prime prime-9 y^prime+9 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' - 9y' + 9y = 0
O conteúdo envolvido é o método da equação característica para E.D.O. lineares.

Passo 2

Assumimos uma solução do tipo y(x)=e^rx. Substituindo na equação diferencial, obtemos a equação característica associada.

Passo 3

A equação característica é
r^2 - 9r + 9 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
r = 9 pm raiz(-9)^2 - 4cdot1cdot92cdot1 = 9 pm raiz81 - 362 = 9 pm raiz452 = 9 pm 3raiz52

Passo 4

Como as raízes r1 = tfrac9 + 3raiz52 e r2 = tfrac9 - 3raiz52 são reais e distintas, a solução geral é
y(x) = C1 e^9 + 3raiz52x + C2 e^9 - 3raiz52x,
onde C1 e C2 são constantes de integração.

Resposta

y(x) = C1 e^9 + 3raiz52x + C2 e^9 - 3raiz52x

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