Ache o produto escalar dos vectores
e
que são colineares e com sentidos opostos, se
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos dois vetores,
e
, que são colineares e possuem sentidos opostos. Além disso, sabemos que o módulo de
é 3 e o de
é 1. Vamos usar o conceito de produto escalar de vetores para resolver isso.
Passo 2
O produto escalar entre dois vetores
e
é calculado pela fórmula:
onde
e
são os módulos dos vetores e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Como os vetores são colineares, o ângulo entre eles pode ser 0° ou 180°. Aqui, os vetores têm sentidos opostos, então o ângulo
é 180°. Sabemos que
.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula do produto escalar:
Resposta
O produto escalar dos vetores
e
é
.