Ache o produto escalar dos vectores a e b que são colineares e com sentidos opostos, se |a|=3 e |b|=1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos dois vetores, a e b, que são colineares e possuem sentidos opostos. Além disso, sabemos que o módulo de a é 3 e o de b é 1. Vamos usar o conceito de produto escalar de vetores para resolver isso.

Passo 2

O produto escalar entre dois vetores a e b é calculado pela fórmula:
a cdot b = |a| cdot |b| cdot cos(theta)
onde |a| e |b| são os módulos dos vetores e theta é o ângulo entre eles.

Passo 3

Como os vetores são colineares, o ângulo entre eles pode ser 0° ou 180°. Aqui, os vetores têm sentidos opostos, então o ângulo theta é 180°. Sabemos que cos(180°) = -1.

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do produto escalar:
a cdot b = 3 cdot 1 cdot (-1) = -3

Resposta

O produto escalar dos vetores a e b é -3.

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