Integrem as funções compostas:
f)
Resp.: f)
f)
Resp.: f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que integrar a função composta $ \int_{0}{1}\left(e{2x} + 1\right) dx $. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente à integração de funções exponenciais e constantes. Para resolver, vamos precisar saber como integrar $ e^{ax} $ e constantes como 1.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Dessa forma, a gente lida com cada parte individualmente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral: $ \int e^{2x} dx $.
Sabemos que a integral de $ e^{ax} $ em relação a $ x $ é $ \frac{1}{a} e^{ax} + C $, onde $ C $ é a constante de integração. Aqui, $ a = 2 $, então:
Passo 4
Agora, vamos integrar a segunda parte: $ \int 1 dx $.
A integral de uma constante, nesse caso 1, é simplesmente a constante multiplicada por $ x $:
Passo 5
Juntando as duas integrais que calculamos:
Agora, vamos avaliar essas expressões nos limites de 0 a 1.
Passo 6
Primeiro, avaliamos $ \frac{1}{2} e^{2x} $ de 0 a 1:
Sabemos que $ e^{0} = 1 $, então:
Passo 7
Agora, avaliamos $ x $ de 0 a 1:
Passo 8
Finalmente, somamos os resultados das duas partes:
Resposta
A integral definida é igual a $ \frac{e^{2} + 1}{2} $.