Ache, por qualquer método, a transformada de Laplace das funções
f(t)=sen t-cos t

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar a transformada de Laplace da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Transformadas de Laplace, que ajudam a transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver, vamos precisar conhecer as transformadas de e individualmente e depois combinar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função Lf(t) = integral0^infty e^-st f(t) , dt é definida por:
Isso basicamente transforma a função em uma função de , que é uma variável complexa.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a transformada de Lsin(at) = as^2 + a^2 . A transformada de Laplace de Lsin t = 1s^2 + 1 é conhecida e dada por:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a transformada de Lcos(at) = ss^2 + a^2 . A transformada de Laplace de Lcos t = ss^2 + 1 é:
Novamente, com :

Passo 5

Agora que temos as transformadas individuais, vamos combinar elas de acordo com a função original Lf(t) = Lsin t - Lcos t = 1s^2 + 1 - ss^2 + 1 :

Passo 6

Vamos simplificar a expressão resultante:
Lf(t) = 1 - ss^2 + 1

Resposta

A transformada de Laplace da função Lf(t) = 1 - ss^2 + 1 é:

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