Ache, por qualquer método, a transformada de Laplace das funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar a transformada de Laplace da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Transformadas de Laplace, que ajudam a transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver, vamos precisar conhecer as transformadas de
e
individualmente e depois combinar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função
é definida por:
Isso basicamente transforma a função
em uma função de
, que é uma variável complexa.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a transformada de
. A transformada de Laplace de
é conhecida e dada por:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a transformada de
. A transformada de Laplace de
é:
Novamente, com
:
Passo 5
Agora que temos as transformadas individuais, vamos combinar elas de acordo com a função original
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão resultante:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: