Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral de –∞ até ∞ de
vezes
multiplicado por
. O conteúdo da matéria aqui é a função delta de Dirac e a propriedade de amostragem que ela tem.
Passo 2
A teoria fundamental que vamos usar é: ao integrar de –∞ até ∞ uma função
vezes
, o resultado é simplesmente
. Em fórmula:
Passo 3
Aqui identificamos
. Pela propriedade da delta, a integral vale
. Então substituímos x=3 em f(x):
Passo 4
Sabendo que
, obtemos