Ache, por qualquer método, a transformada de Laplace das funções
f(t)=2 Theta1(t)-4 Theta5(t)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de transformada de Laplace. A questão pede para encontrar a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos precisar usar o conceito de transformada de Laplace e a propriedade da função degrau de Heaviside ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a transformada de Laplace. É uma ferramenta matemática que transforma funções do tempo para uma variável complexa , facilitando a resolução de equações diferenciais.

Passo 3

A função LTheta(t-a) = e^-ass é a função degrau de Heaviside, que é igual a 0 para e igual a 1 para . Sua transformada de Laplace é conhecida e dada por:

Passo 4

Agora, aplicamos a transformada de Laplace a cada termo da função L2 Theta1(t) = 2 cdot e^-1 cdot ss = 2e^-ss :
L-4 Theta5(t) = -4 cdot e^-5 cdot ss = -4e^-5ss

Passo 5

Finalmente, somamos as transformadas dos dois termos para obter a transformada de Laplace da função completa:
Lf(t) = 2e^-ss - 4e^-5ss

Resposta

A transformada de Laplace da função Lf(t) = 2e^-ss - 4e^-5ss é:

Exercícios relacionados