Encontre a transformada inversa de Laplace das funções
F(s)=e^-5 s2 s

Passo 1

O exercício pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função F(s)=e^-5s2s. Isso cai no conteúdo de transformada inversa de Laplace e vamos precisar usar a segunda propriedade de deslocamento no tempo (teorema do atraso) junto com a tabela básica L^-11/s=1.

Passo 2

Primeiro, fatoramos constantes e separamos o atraso: reescrevemos
F(s)=e^-5s2s=12,e^-5scdot1s
Aqui o termo 1/s tem inversa 1 e o fator 1/2 é apenas escala.

Passo 3

Pela segunda propriedade de deslocamento no tempo, se Lf(t)=F(s) então
L^-1e^-asF(s)=f(t-a),u(t-a),
onde u(t-a) é o degrau unitário deslocado. No nosso caso a=5 e f(t)=1. Logo a transformada inversa é
f(t)=12cdot1cdot u(t-5)=12,u(t-5)

Resposta

tfrac12,u(t-5)

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