Exercicios
Calcule a transformada de Laplace de
Calcule a transformada de Laplace de
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de uma função por partes: f(t)=t^3 para t<5 e f(t)=e^{2t} para t>5. O conteúdo aqui é a definição da transformada de Laplace e como lidar com funções definidas por trechos, usando a propriedade de linearidade e a divisão da integral em intervalos.
Passo 2
A definição de transformada de Laplace é
Como f(t) é por partes, dividimos a integral em dois trechos:
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral
Usamos a fórmula para
Aqui
e
, então
e
Passo 4
Agora a segunda integral:
Para
Passo 5
Somando
e
obtemos a transformada de Laplace desejada.