Ache a quantidade de divisores positivos de 3600.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa achar quantos divisores positivos o número 3600 tem.
Conteúdo da matéria: fatoração em primos e fórmula para contar divisores.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: fatoração em primos e fórmula para contar divisores.
O que vamos precisar:
- Saber fazer a fatoração prima de 3600;
- Conhecer a fórmula que diz que, se
, o número de divisores de é .
Passo 2
Vamos fatorar o 3600 em primos. Primeiro, dividimos por 2 até não dar mais:
3600 ÷ 2 = 1800
1800 ÷ 2 = 900
900 ÷ 2 = 450
450 ÷ 2 = 225
Parou de ser par, então vimos que tiramos quatro fatores 2. Até agora:
3600 ÷ 2 = 1800
1800 ÷ 2 = 900
900 ÷ 2 = 450
450 ÷ 2 = 225
Parou de ser par, então vimos que tiramos quatro fatores 2. Até agora:
Passo 3
Agora fatoramos o 225. Ele não é par, mas é múltiplo de 3:
225 ÷ 3 = 75
75 ÷ 3 = 25
Não dá mais 3, então temos dois fatores 3:
225 ÷ 3 = 75
75 ÷ 3 = 25
Não dá mais 3, então temos dois fatores 3:
E 25 é
. Logo:
Passo 4
Juntando tudo, a fatoração completa de 3600 é
De teoria, se
, o número de divisores positivos de
é
Passo 5
Aqui temos
,
e
. Então o total de divisores é
Resposta
O número de divisores positivos de 3600 é 45.