Ache a quantidade de divisores positivos de 3600.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa achar quantos divisores positivos o número 3600 tem.
Conteúdo da matéria: fatoração em primos e fórmula para contar divisores.
O que vamos precisar:
  • Saber fazer a fatoração prima de 3600;
  • Conhecer a fórmula que diz que, se , o número de divisores de é .

Passo 2

Vamos fatorar o 3600 em primos. Primeiro, dividimos por 2 até não dar mais:
3600 ÷ 2 = 1800
1800 ÷ 2 = 900
900 ÷ 2 = 450
450 ÷ 2 = 225
Parou de ser par, então vimos que tiramos quatro fatores 2. Até agora:
3600 = 2^4 times 225

Passo 3

Agora fatoramos o 225. Ele não é par, mas é múltiplo de 3:
225 ÷ 3 = 75
75 ÷ 3 = 25
Não dá mais 3, então temos dois fatores 3:
225 = 3^2 times 25
E 25 é 225 = 3^2 times 5^2 . Logo:

Passo 4

Juntando tudo, a fatoração completa de 3600 é
3600 = 2^4 times 3^2 times 5^2
De teoria, se (a+1),(b+1),(c+1) , o número de divisores positivos de é

Passo 5

Aqui temos (4+1),(2+1),(2+1) ;=; 5 times 3 times 3 ;=; 45 , e . Então o total de divisores é

Resposta

O número de divisores positivos de 3600 é 45.

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