Calcule a soma de todos os números de 5 algarismos distintos formados com os algarismos
e 9.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a soma de todos os números de 5 algarismos distintos que podem ser formados com os números 1, 3, 5, 7 e 9. Isso envolve conceitos de combinatória, especificamente permutação, já que queremos organizar os 5 algarismos de todas as maneiras possíveis sem repetir nenhum número.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantos números diferentes podemos formar com esses 5 algarismos. Como estamos usando todos os 5 números sem repetir, o total de combinações possíveis é dado por 5 fatorial (5!).
Então, temos 120 números diferentes.
Passo 3
Agora, vamos entender como esses números se distribuem nas diferentes posições (unidades, dezenas, centenas, milhares e dezenas de milhares). Cada algarismo (1, 3, 5, 7, 9) vai aparecer o mesmo número de vezes em cada posição.
Como temos 5 posições e 5 algarismos, cada número aparece 24 vezes em cada posição. Isso porque:
Passo 4
Vamos somar os algarismos disponíveis:
Então, a soma dos algarismos é 25.
Passo 5
Para encontrar a soma total de todos os números, calculamos quanto cada posição contribui:
Cada posição (unidades, dezenas, etc.) contribui com:
Agora, considerando que cada posição tem um valor diferente (unidades, dezenas, centenas, milhares, dezenas de milhares), multiplicamos por 11111 (que é a soma das posições:
).
Resposta
A soma de todos os números é 6.666.600.