Calcule a soma de todos os números de 5 algarismos distintos formados com os algarismos 1,3,5,7 e 9.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a soma de todos os números de 5 algarismos distintos que podem ser formados com os números 1, 3, 5, 7 e 9. Isso envolve conceitos de combinatória, especificamente permutação, já que queremos organizar os 5 algarismos de todas as maneiras possíveis sem repetir nenhum número.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos números diferentes podemos formar com esses 5 algarismos. Como estamos usando todos os 5 números sem repetir, o total de combinações possíveis é dado por 5 fatorial (5!).
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120
Então, temos 120 números diferentes.

Passo 3

Agora, vamos entender como esses números se distribuem nas diferentes posições (unidades, dezenas, centenas, milhares e dezenas de milhares). Cada algarismo (1, 3, 5, 7, 9) vai aparecer o mesmo número de vezes em cada posição.
Como temos 5 posições e 5 algarismos, cada número aparece 24 vezes em cada posição. Isso porque:
120 números5 posições = 24 úçõ

Passo 4

Vamos somar os algarismos disponíveis:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
Então, a soma dos algarismos é 25.

Passo 5

Para encontrar a soma total de todos os números, calculamos quanto cada posição contribui:
Cada posição (unidades, dezenas, etc.) contribui com:
25 (soma dos algarismos) times 24 (vezes que cada algarismo aparece) = 600
Agora, considerando que cada posição tem um valor diferente (unidades, dezenas, centenas, milhares, dezenas de milhares), multiplicamos por 11111 (que é a soma das posições: 10^4 + 10^3 + 10^2 + 10^1 + 10^0 = 10000 + 1000 + 100 + 10 + 1 = 11111).
600 times 11111 = 6.666.600

Resposta

A soma de todos os números é 6.666.600.

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