Exercício 15. Considere os vetores vecu, v e vecw arbitrários em R^n. Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer explique.
u cdot(v+w)

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores u,v,w em R^n e pergunta se a expressão
ucdot(v+w)
faz sentido do ponto de vista das operações de vetor em R^n. Vamos usar definição de soma de vetores e produto interno.

Passo 2

Primeiro verificamos v+w. Como vinR^n e winR^n, a soma
v+w
está bem definida em R^n e resulta em outro vetor de R^n.

Passo 3

Em seguida, aplicamos o produto interno (dot-product). Para uinR^n e v+winR^n,
ucdot(v+w)
é um escalar bem definido, já que o produto interno em R^n combina dois vetores de mesmo tamanho.

Passo 4

Além de fazer sentido, o produto interno é distributivo em relação à soma, isto é,
ucdot(v+w) = ucdotv+ucdotw

Resposta

A expressão faz sentido matemático e vale
ucdot(v+w) = ucdotv+ucdotw,
um escalar em R.

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