Ache as relações lineares não triviais satisfeitas pelos seguintes conjuntos de vetores:
do
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos as relações lineares não triviais entre os vetores
,
e
em
. Ou seja, queremos valores
, não todos zero, tais que
Passo 2
Traduzimos a combinação linear em um sistema para as componentes
e
:
Passo 3
Da segunda equação isolamos
:
Substituindo na primeira:
Logo
e a solução geral é
com
para termos uma relação não trivial.
Passo 4
Isso significa que toda relação linear não trivial é múltiplo de
Em particular, podemos escolher
e obter a relação básica.
Resposta
A única relação linear não trivial (até múltiplo escalar) é
ou seja, o espaço das relações é gerado pelo vetor
.