Temos os vetores , e em e queremos mostrar que eles são linearmente independentes. Lembrando que um conjunto de três vetores em é linearmente independente se, e somente se, o determinante da matriz que os tem como colunas for diferente de zero.
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são esses vetores:
Passo 3
Calculamos o determinante de A por expansão na primeira linha:
Como det(A)neq0, concluímos pelo critério do determinante que os vetores não são combinação linear não-trivial entre si. Logo eles são linearmente independentes.
Resposta
Os vetores (1,1,-1), (2,-3,5) e (-2,1,4) são linearmente independentes.