Ache o resto da divisão de 4^{555} por 10 .

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de 4^{555} por 10. O conteúdo aqui é de aritmética modular, em especial reconhecimento de ciclos de potências no módulo 10.

Passo 2

Calculemos os primeiros resíduos de 4^n módulo 10:
– Para n=1:
\,4^1=4\equiv4\pmod{10}.
– Para n=2:
\,4^2=16\equiv6\pmod{10}.
Multiplicando de novo por 4, vemos que
\,4^3\equiv6\cdot4=24\equiv4\pmod{10} e
\,4^4\equiv4\cdot4=16\equiv6\pmod{10}.
Portanto, a sequência de resíduos é
4,\,6,\,4,\,6,\dots
e se repete com período 2.

Passo 3

Como o ciclo de resíduos tem comprimento 2, concluímos:
– Se o expoente for ímpar, o resto é 4.
– Se o expoente for par, o resto é 6.

Passo 4

O expoente 555 é ímpar, logo
4^{555}\equiv4\pmod{10}.

Resposta

4

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