Ache o resto da divisão de
por 10 .
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. O conteúdo aqui é de aritmética modular, em especial reconhecimento de ciclos de potências no módulo
.
Passo 2
Calculemos os primeiros resíduos de
módulo
:
– Para :
.
– Para :
.
Multiplicando de novo por , vemos que
e
.
Portanto, a sequência de resíduos é
– Para
– Para
Multiplicando de novo por
Portanto, a sequência de resíduos é
e se repete com período
.
Passo 3
Como o ciclo de resíduos tem comprimento
, concluímos:
– Se o expoente for ímpar, o resto é .
– Se o expoente for par, o resto é .
– Se o expoente for ímpar, o resto é
– Se o expoente for par, o resto é
Passo 4
O expoente
é ímpar, logo