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derivando implicitamente:
Passo 1
O enunciado pede a derivada
da equação implícita
Para isso vamos usar diferenciação implícita, aplicando a regra da cadeia e, dentro dela, a regra do produto para
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
:
o lado esquerdo dá
o lado esquerdo dá
e o direito, com
, é
Ainda em
aplicamos a cadeia com
:
Passo 3
Reunindo, a derivada do lado direito fica
Então a equação diferencial implícita é
Distribuindo e isolando
:
Passo 4
Dividindo por
obtemos
Usando a identidade
, pode-se escrever também