Um menino comprou 12 frutas (maçãs e laranjas). Suponha que uma maçã custa
3,00
\mathbf{R} $132,00$ reais.
Passo 1
O enunciado diz que um menino comprou
frutas, sendo maçãs e laranjas, e gastou um total de
. Sabe-se também que cada maçã custa
a mais do que cada laranja. Vamos usar álgebra simples (sistema de equações lineares) para descobrir quantas maçãs e quantas laranjas ele comprou.
Passo 2
Definamos as vari’aveis:
n’umero de ma’c’as
n’umero de laranjas
pre\c{c}o de uma laranja (em reais)
Ent~ao o pre\c{c}o de uma ma’ca `e .
Ent~ao o pre\c{c}o de uma ma’ca `e
Do enunciado temos duas equa\c{c}~oes:
Passo 3
Na segunda equação, distribuindo:
Agrupando
:
Mas
, logo
Dividindo tudo por
:
Como
, temos
Passo 4
Procuramos soluções inteiras não negativas para
. Exigem-se
Isto leva a
. Testando cada inteiro
:
-
(todas maçãs menos laranjas) -
-
-
Para que haja ambas frutas, descartamos os casos em que
ou
. Restam dois cenários:
.
,
, com
.
.
,
, com
.
Como a maçã é mais cara, faz mais sentido que o menino tenha comprado mais laranjas (mais baratas).
Resposta
O menino comprou
maçãs e
laranjas.