Ache a reta horizontal
que divida a área entre as curvas
e
em duas partes iguais. E a vertical?
Passo 1
A região em questão é delimitada pelas curvas y=x^{2} (abaixo) e y=16 (acima), que se interceptam em x=±4. Vamos precisar calcular a área total desse recinto usando integrais e depois achar linhas horizontais e verticais que dividam essa área ao meio.
Passo 2
Para achar a área total A do recinto, integramos a diferença entre a curva superior e a inferior em x, de –4 a 4:
Logo, a metade dessa área é A/2=128/3.
Passo 3
Para a reta horizontal y=c, consideramos a parte inferior do recinto entre y=x^{2} e y=c, para –√c≤x≤√c. A área dessa “fatia” é
Impondo A_{h}©=128/3, obtemos
Passo 4
Para a reta vertical x=k que divida a área em duas partes iguais, calculamos a área à esquerda de x=k:
Igualando a 128/3 (metade da área total) temos 16k−k^{3}/3=0, cuja única solução em [–4,4] é k=0.
Passo 5
Como o recinto é simétrico em relação ao eixo y, a única reta vertical que divide a área em duas partes iguais é x=0.
Resposta
Horizontal: y=8,2^{1/3}. Vertical: x=0.